“En su mayoría creemos que todas las suposiciones son ciertas, pero es muy emocionante darse cuenta”, dijo EncarceladoImperial College es matemático en Londres. “Y en un caso que realmente pensaste que iba fuera de alcance”.
Este es solo el comienzo de una víctima que tomará algunos años: los demócratas finalmente quieren mostrar la modularidad de cada superficie abeliana. Sin embargo, el resultado ya puede ayudar a responder muchas preguntas abiertas, al igual que la curva modular demuestra la dirección de todo tipo de nuevas investigaciones que resulta modular.
A través del vaso de aspecto
La curva elíptica es una ecuación de tipo particularmente básica que solo usa dos variables-incógnita Y YSi graba las soluciones, verá que parece ser una curva ordinaria. Sin embargo, estas soluciones son ricas y complejas en las formas interconectadas y se muestran en las preguntas más importantes de la teoría de los números. Por ejemplo, las estimaciones del día de Birch y Swinton, una de los problemas expuestos más fuertes en las matemáticas, para las cuales demuestra que el millón de 1 millón de recompensas se trata de la naturaleza de la solución de moneda coelíptica.
La curva elíptica puede ser difícil de estudiar directamente. Entonces, a veces los matemáticos prefieren ir a ellos desde diferentes ángulos.
Las formas modulares vienen aquí, ya que muestran mucha simetría excelente, puede ser más fácil trabajar con formas modulares.
Al principio, estos objetos parecen no estar relacionados con ellos. Sin embargo, Taylor y Wills han demostrado que cada curva elíptica coincide con una forma modular específica. Algunos de ellos tienen características específicas, por ejemplo, un conjunto de números que describen una solución de curvatura elíptica también se recortarán en forma de modular. Los matemáticos pueden usar formas modulares para obtener nuevas ideas en curvas elípticas.
Sin embargo, los matemáticos piensan que la modularidad de Taylor y Wills son un ejemplo de verdad universal. Hay muchos objetos de clase más comunes más allá de la curva elíptica. Y todos estos objetos también deberían ser parte del amplio mundo de las funciones de simetría como las formas modulares. Esto es, en resumen, que es el programa Langlands.
Solo hay dos variables de una curva elípticaincógnita Y Y– Por lo tanto, se puede injertar en una hoja plana de papel. Sin embargo, si agrega otra variable, JadeObtiene una superficie de curva que vive en un lugar tridimensional. Este objeto más complejo se llama superficie abeliana y tiene una estructura ornamental de sus soluciones como curvas elípticas que los matemáticos quieren entender.
Parecía normal que las superficies abelianas se ajustaran a tipos más complejos de formas modulares. Sin embargo, la construcción de la variable adicional los hace más fuertes y hace que sus soluciones sean más apretadas. También demuestran que ellos también parecen satisfacer un teorema modular fuera del alcance. “Era un problema familiar no pensar en ello, porque la gente estaba pensando en ello y se atascaba”, dijo G.
Pero el boxeador, Kalegari, G y Piloni querían probar.
Para encontrar un puente
Cuatro matemáticos participaron en la investigación sobre el programa Langlands, y querían demostrar una de estas suposiciones para tal objeto que “se convierte en una vida real en la vida real, no algo extraño”, dijo Caliente.
Las superficies abelianas no solo se muestran en la vida real, una vida real matemática, que, sino una modularidad sobre ellas, abrirá una nueva puerta matemática. “Si tiene esta declaración, puede hacer mucho trabajo si no tiene la oportunidad de hacerlo si tiene esta declaración”.
Los matemáticos comenzaron a trabajar juntos en 20 de 2016, con la esperanza de seguir los mismos pasos con su prueba de la curva elíptica de Teller y Wils. Sin embargo, cada uno de estos pasos fue más complicado para las superficies del Abeliano.
Entonces se concentraron en un cierto tipo de superficie abeliana, llamada superficie de abelión común, con la que era fácil trabajar. Para cualquier superficie de este nacional, hay un conjunto de números que describen la estructura de sus soluciones. Si pueden mostrar que los conjuntos del mismo número también pueden derivarse de una forma modular, se realizarán. Los números servirán como una etiqueta única, de modo que cada uno de ellos permita que cada una de la superficie abeliana se empare con una forma modular.
